Matematika · BAB 4 Kekongruenan dan Kesebanguna

Abdur Rahman As’ari, Tjang Daniel Chandra, Ipung Yuwono, Lathiful Anwar, Syaiful Hamzah Nasution, Dahliatul Hasanah, Makbul Muksar, Vita Kusuma Sari, Nur Atikah.

22/08/2021 10:24:26

SMA 12 K-13 revisi 2018

Lihat Katalog Lainnya

Daftar Isi

BAB 1 Dimensi Tiga BAB 2 Statistika BAB 3 Peluang BAB 4 Kekongruenan dan Kesebanguna

Halaman

BAB4Kekongruenan dan Kesebangunan (Pengayaan)Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar3.4 Menganalisis hubungan kesebangunan dan kekongruenan antarbangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan kosinus serta sifat-sifat transformasi geometri.4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan kesebangunan dan kekongruenan antarbangun datar dengan menggunakan aturan sinus dan kosinus serta sifat-sifat transformasi geometri.Melalui pembelajaran Kesebangunan dan Kekong ruenan, siswa memperoleh pe ngalaman belajar:1. Mengamati, mempertanyakan fakta dan informasi, menyelidiki fakta kesebangunan dan kekongruenan dan mengasosiasi informasi menggunakan aturan sinus kosinus serta sifat-sifat transformasi dan menyimpulkan temuannya terkait konsep kesebangunan dan kekongruenan bangun datar.2. Menerapkan konsep kesebangunan dan kekongruenan menyelesaikan masalah terkait konsep tersebut. Kesebangunan Kekongruenan Segibanyak Segitiga TransformasiIstilah PentingA. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar

154Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK 5 %Thales lahir di sekitar pertengahan 624 SM di kota Miletus yang terletak di pantai barat Asia Kecil. Thales « sehingga diberikan apresiasi atas karya- geometri abstrak. Thales pergi ke Mesir dan belajar dengan matematika dan membawa pengetahuan « \ melakukan penelitian geometris dan menerapkan pemahamannya tentang geometri untuk menghitung jarak « apakah kapal datang untuk berdagang atau untuk melakukan penyerangan.- \ Y ! &Sebuah lingkaran dibagi menjadi dua bagian yang sama oleh diameternya.Besar kedua sudut pada kaki-kaki segitiga sama kaki adalah sama.{ terbentuk sama besar.Jika satu segitiga memiliki dua sudut dan satu sisi yang berukuran sama Sebarang sudut dalam pada setengah lingkaran adalah sudut siku-siku. Hal ini dikenal sebagai Teorema Thales.7 http://www.mathopenref.com/thales.html - &% _ buat yang lain.2. Dengan ilmu seseorang bisa memberikan solusi terhadap permasalahan yang ada.^ " yak digunakan untuk menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari.

Matematika155B. Diagram Alur KonsepShorcut pengecekanDigunakan untuk SEGITIGAPOLIGONKEKONGRUENANKESEBANGUNANAturan Sinus dan KosinusAKSIOMA SISI-SUDUT-SISI,SUDUT-SISI-SUDUT, TEOREMASISI-SISI-SISIPadaPadaPadaDengan 3 sisiPadaTEOREMA SUDUT-SUDUT,SUDUT-SUDUT-SUDUT, SISI-SISI-SISI, SISI-SUDUT-SISI Kejadian KhususShorcut pengecekan

156Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKC. Materi PembelajaranSubbab 4.1 KekongruenanApakah ada jalan pintas untuk mengecek kekongruenan?Seorang kontraktor bangunan baru saja mengangkat dua paket segitiga berukuran besar untuk menopang atap suatu aula pertunjukan. Sebelum memastikan apakah dua segitiga tersebut sama persis/kongruen. Haruskah kontraktor tersebut mengukur dan membandingkan semua bagian-bagian dari dua segitiga tersebut?Kegiatan ApersepsiUntuk dapat melakukan aktivitas pembelajaran untuk membahas tentang geometri yang terkait dengan konsep tersebut. Untuk mengetahui apakah berikut;1. Apa yang bisa Anda simpulkan terkait dua ruas garis AB dan CD yang ABCD)?

Matematika1572. Apa yang bisa Anda simpulkan terkait dua sudut A dan B AB? & Menentukan Pasangan-Pasangan Sisi dan Sudut yang Bersesuaian atau Berkorespondensi dari Dua Segibanyak. -V+ ¢' ABDCPSRQ=;% \ -V+ ¢' -V+°¢' °-°V°¢+°' ' ABq PQ) adalah pasangan sisi yang bersesuaian/berkorespondensi. Sudut A dan sudut P adalah pasangan sudut yang bersesuaian/ berkorespondensi.Bangun datar yang dimaksud dalam buku ini adalah segibanyak.

158Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK- - n ajukan jawaban sementara/konjektur untuk pertanyaan-pertanyaan yang diajukan teman Anda.Kesimpulan sementara yang Anda ajukan pada sesi sebelumnya perlu di uji kebenarannya. Begitu juga pertanyaan-pertanyaan yang Anda ajukan ! ; " "

Matematika159 ! { ` -V+ ¢' bahwa terdapat korespondensi satu-satu antar kedua segiempat tersebut.ABDCPSRQ=;% \ ABCD dan segiempat PQRS atau ditulis ABCD°PQRS A°PB°QC°RD°S . ' AB dan sisi PQ ` ditulis AB°PQ. 'A dan sudut P adalah sudut-sudut yang bersesuaian/ °P. ` segibanyak yang bersesuaian. Misal diketahui ABCD°EFGH A°EB°FC°+°Karena A°E dan B°F maka sisi AB akan bersesuaian dengan sisi EF dan Abersesuaian dengan EB bersesuaian dengan F.{ ABCD °EFGH+ ! Karena A°E dan D°H maka sisi AD akan bersesuaian dengan sisi EH dan A bersesuaian dengan ED berseusuaian dengan H.

160Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK{ ABCD °EFGH' &1. Apakah banyaknya titik sudut dari pasangan segibanyak tersebut sama?2. Apakah bisa dibuatkan korespondensi satu-satu pada titik-titik sudutnya? Tuliskan titik-titik sudut yang berkorespondensi satu-satu.3. Tuliskan nama sisi dan sudut dari masing-masing bangun datar tersebut!

Matematika161$ qmasing-masing sisi dan sudut pada bangun ABCD ke bangun PQRS?- qantara titik-titik sudutnya; bagaimana menentukan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian? & Kekongruenan Dua Segibanyak &FEDABDCXX & ' +< <tidak kongruenADBCxxxxxxoo & Segiempat ABCD dan <tidak kongruenEFHG

162Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKADCEHFGB & Segiempat ABCD dan EFGH ABCDEFGHxxxxxx- - kesimpulan awal terkait kekongruenan antara dua segibanyak atau tulis semua

Matematika163Pe ; ! ! dianalisis juga bisa diperoleh dari jawaban atas pertanyaan-pertanyaan yang diberikan pada bagian ini. Untuk masing-masing pasangan segibanyak yang disajikan pada kegiatan &1. Apakah terdapat korespondensi antara titik-titik sudut dari dua segibanyak { pasangan sisi yang bersesuaian dan semua sudut-sudut yang bersesuaian. { 2. Apakah semua sisi-sisi yang bersesuaian kongruen?3. Apakah semua sudut-sudut yang bersesuaian kongruen?

164Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK# ` kekongruenan pada masing-masing pasangan segibanyak tersebut. Buatlah kesimpulan tentang kekongruenan dua bangun datar segibanyak untuk Anda ajukan pada sesi menanya.Presentasikan/bandingkan kesimpulan yang Anda buat sendiri atau secara berkelompok dari hasil aktivitas Kegiatan 4.1.2 di depan kelas untuk memperoleh kesimpulan yang lengkap dan benar. Tuliskan hasil presentasi dan diskusi kelasnya.! segibanyak. & Menentukan Kekongruenan Dua Segitiga- # $%* kapan dua bangun datar kongruen. Anda tentu bisa menggunakan kesimpulan segitiga merupakan salah satu contoh segibanyak.

Matematika165 &- bahwa panjang sisi AB sama dengan panjang sisi PQ dan panjang sisi AC sama dengan panjang sisi PR. Ukuran dapat disimpulkan segitiga ABC dan PQR kongruen ±ABC±PQR.- bahwa panjang sisi BC sama dengan panjang sisi EF dan. Ukuran sudut B sama dengan sudut E dan ukuran sudut C disimpulkan segitiga ABC dan DEF kongruen, ±ABC±PQR.RQP23BCA233003003BDEFCA3200200600600-

166Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK- kesimpulan awal terkait kekongruenan antara dua segitiga atau tulis semua Untuk bisa mengecek kebenaran konjektur yang Anda buat atau menjawab &" &" # + ' Sisi-Sudut-Sisi) melalui Pengukuran. + 2 sisi segitiga kedua. Satu sudut yang dibentuk oleh kedua sisi tersebut pada segitiga pertama sama besar dengan sudut yang juga dibentuk oleh dua sisi &% -V* +< sama dengan dua sisi segitiga kedua dan sudut yang dibentuk kedua sisi q3. Ukurlah panjang sisi yang bersesuaian dan sudut-sudut yang bersesuaian. Diskusikan hasil yang Anda dapat dengan hasil teman sebelah Anda.

Matematika167" & " # + ' Sisi-Sudut-Sisi) dengan Menerapkan Aturan Sinus dan Kosinus.; $%^* kembali tentang aturan sinus dan kosinus yang berlaku pada segitiga. Untuk bacABC" ±ABC dengan panjang sisi AB W !BC W CAW AB C samping. \ aturan sinus dan kosinus. { ! membaca buku atau mengakses internet.Setelah Anda sudah bisa mengingat dan memahami aturan sinus dan kosinus yang berlaku pada suatu segitiga lakukan penyelidikan berikut." -V -W*VW^dan W^² +< +<W*+W^ D= 30°.BCFEAD223330o30o

168Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK ́ ! &1. Tentukan ukuran sisi yang belum diketahui pada masing-masing segitiga ABC dan DEF dengan menggunakan aturan kosinus.Setelah kalian sudah bisa mengingat dan memahamiaturan sinusdan kosinusyang berlaku pada suatu segitiga lakukan penyelidikan berikut.2. Tentukan ukuran dua sudut yang belum diketahui pada masing-masing segitiga ABC dan DEF dengan menggunakan aturan kosinus atau aturan sinus.3. Bandingkan ukuran semua sudut-sudut yang bersesuaian dan sepasang sisi yang bersesuaian kedua segitiga tersebut. Bandingkan hasil yang kamu dapatkan dengan hasil yang diperoleh teman sebelahmu.

Matematika169Tuliskan kesimpulan tentang hubungan kekongruenan dua segitiga yang dua sisi segitiga pertama kongruen dengan 2 sisi segitiga kedua serta satu sudut yang dibentuk oleh kedua sisi tersebut pada segitiga pertama sama besar dengan sudut yang juga dibentuk oleh dua sisi yang kongruen pada segitiga kedua." & " # + ' Sudut-Sisi-Sudut) melalui Pengukuran. + * ' qkedua sudut tersebut pada segitiga pertama sama besar dengan satu sisi q &% -V* +< sama dengan dua sudut segitiga kedua dan sisi yang merupakan sinar/kaki dari kedua sudut tersebut pada kedua segitiga sama panjang.3. Ukurlah panjang sisi yang bersesuaian dan sudut-sudut yang bersesuaian. Diskusikan hasil yang Anda dapat dengan hasil teman sebelah Anda.

170Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK" && " # + ' '' Sudut) dengan Menerapkan Aturan SinusdanKosinus." -V -VW^B = 60° dan VW$Y² +< <W^E = 60° dan W$Y²AEDFCB45o45o60o60o33 ́ ! &1. Tentukan ukuran sisi yang belum diketahui pada masing-masing segitiga ABC dan DEF dengan menggunakan aturan sinus.2. Tentukan ukuran sudut yang belum diketahui pada masing-masing segitiga ABC dan DEF dengan menggunakan sifat ukuran sudut pada segitigaatau aturan sinus.

Matematika1713. Bandingkan ukuran semua sudut-sudut yang bersesuaian dan sepasang sisi yang bersesuaian kedua segitiga tersebut. Bandingkan hasil yang kamu dapatkan dengan hasil yang diperoleh teman sebelahmu.Tuliskan kesimpulan yang didapat terkait kekongruenan dua segitiga yang ukuran sudut-sisi-sudutnya diketahui." &, " # + ' Sisi-Sisi-Sisi) dengan Pengukuran. # % ABC.* DEF AB DE ; BC EF CA FD ! %q +< -2) Buat lingkaran dengan pusat titik D dan jari-jari sebesar ukuran panjang sisi AC.3) Buat lingkaran dengan pusat di titik E dan jari-jari sebesar ukuran garis BC.4) Salah satu titik perpotongan dua lingkaran tersebut tandai sebagai titik F.Yq - + < +< sisinya kongruen dengan ketiga sisi pada segitiga ABC.

172Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK3. Ukurlah sudut-sudut yang bersesuaian. Diskusikan hasil yang Anda dapat dengan hasil teman sebelah Anda." &- " # + ' ' ' Sisi) dengan MenerapkanAturan Kosinus" -V -W*-VW^ VW$ +< +<W*<W^ +W$ ! &CBAEDF2233441. Tentukan ukuran ketiga sudut pada masing-masing segitiga ABC dan DEF dengan menggunakan aturan kosinus.

Matematika1732. Bandingkan ukuran semua sudut-sudut yang bersesuaian. Bandingkan hasil yang kamu dapatkan dengan hasil yang diperoleh teman sebelahmu.# ` dengan hasil penyelidikan pada Kegiatan 4.1.3. Tuliskan kesimpulan tentang kekongruenan dua segitiga yang didapat.Masalah 4.1.1EDBAC71 m60 mx – 11xx + 11 &{ ±ABC adalah %} ! ±ABC ±ADE? Mengapa?

174Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKMasalah 4.1.2Tentukan segitiga yang kongruen dengan segitiga yang diberikan berikut ini. Tuliskan konjektur kekongruenan yang digunakan untuk menetapkan jawaban Anda. Jika tidak bisa menentukan segitiga yang mana yang ±RED±?±GIT±?!±SAT±? RBEDULGTANAOSTPresentasikan/bandingkan kesimpulan yang kalian buat sendiri atau secara berkelompok dari hasil aktivitas Kegiatan 4.1.3 di depan kelas untuk diperoleh kesimpulan yang lengkap dan benar. Tuliskan hasil presentasi dan diskusi kelasnya.! Kesimpulan ini tentang # %Sisi-Sudut-SisiqSisi-Sisi-Sisiq Sudut-Sisi-Sudut)

Matematika175 && - + kesebangunan segibanyak dan beberapa konjektur terkait kesebangunan segibanyak maupun segitiga melalui kegiatan penyelidikan baik melalui pengukuran maupun penerapan aturan sinus dan kosinus. Selanjutnya Anda akan melakukan kegiatan matematika yang lebih menekankan pada ; alur pembuktiannya sehingga lebih mudah menyusunannya menjadi struktur pembuktian yang sistematis. ! &RCAE ECACERARapakah EA { pembuktian untuk menjelaskan alasannya." % + &ECAC dan ERAR \ &EA &1 ECAC2 ERAR$±¢V< ±RCA5 E A3 RCRCGaris yang samaKonjekturKekongruenan(Sisi-Sisi-Sisi) kekongruenansegibanyakDiketahuiDiketahui

176Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK- &' " %1.ECACDiketahui2.ERARDiketahui3.RCRC# μ q4.±RCE±RCAKonjektur kekongruenan Sisi-Sisi-Sisi5.EA+ # - - kesimpulan awal terkait alur pembuktian atau tulis semua pertanyaan yang

Matematika177Untuk bisa mengecek kebenaran konjektur yang kalian buat atau menjawab terkait pembuktian pernyataan dengan membuatkan alur pembuktian.; I 5 % % (Midpoint)& titik yang membagi ruas garis menjadi dua ruas garis yang kongruen qI % %% %(Altitude)& adalah garis yang melalui titik sudut segitiga dan memotong tegak lurus garis yang melalui dua titik sudut lainnya.I % % %(bisector angle)& segitiga adalah garis yang membagi sudut segitiga menjadi dua sudut qI % (Median)& titik sudut segitiga dan memotong sisi di depannya di titik tengahnya qI E %% Misalkan sisi ECdan ACECACq <V V EC = m AC).I E % Misalkan sudut A dan - A m-q besar sudut A dan - A = mB).

178Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKI 7% & pertama adalah sinar-sinar pada arah kebalikannya dari kaki-kaki sudut kedua. Sudut-sudut bertolak belakang kongruen.I 7 1 dan 2 adalah sudut-sudut bertolak belakang.ABDE12CMasalah 4.1.3Lengkapilah masing-masing alasan dan pernyataan yang belum terisi pada pembuktian berikut.+ & SESU dan EUEUS12MO\ &"' OS &1 SESU2 EU$± ±?5 MS OS3 KonjekturKekongruenan(Sudut-Sisi-Sudut)??? ?

Matematika179' " %1.SESU.......................................................................................2.EU.......................................................................................3.12....................................................................................... 4..............................Konjektur Kekongruen Sudut-Sisi-Sudut5.MSOS.......................................................................................Masalah 4.1.4Lengkapilah masing-masing alasan dan pernyataan yang belum terisi pada pembuktian berikut.+ &I adalah titik tengah dari CM dan I adalah titik tengah dari BL.\ &CLMBCB1I2ML &1 I adalah titik tengah dari CM2 I adalah titik tengah dari BL3 CIIM4 ILIB± ±?7 CL MB5 1 2Diketahui? ?? KekongruenanSegibanyak?

180Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK- &'" %1.I adalah titik tengah dari CMDiketahui2.I adalah titik tengah dari BL...............................................................3.CI "+ \\ 4.IL -...............................................................5.1 2...............................................................6....................................................................................................................7.CL MB+ # ' - jawaban atas pertanyaan yang diajukan pada kegiatan menanya tentang Untuk menambah pengalaman belajar Anda dalam membuktikan suatu ! ! individu atau berkelompok.

Matematika181Masalah 4.1.5Misalkan segitiga sama kaki ABC AB = AC + tengah BC. Selidiki apakah ruas garis AD adalah garis berat sekaligus garis tinggi segitiga sama kaki ABC ! Presentasikan/bandingkan jawaban atas penyelesaian dari Masalah 4.1.5. + `!

182Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK &, Menentukan Kekongruenan Bangun Datar dengan Bangun Datar \ ¢ + ` ! q & &- Bangun datar A'B'C'D' didapat dengan cara merotasi bangun datar ABCD %*² -V+ ·-·V·+·kongruen. &/ Bangun datar ABCD dicerminkan ·-·V·+· mereka kongruenF'FROUFO'U'R'C'B'A'D'EABDCDD'CC'BB'AA'C'B'ADCBA'D' &, Bangun datar F'O'U'R' didapat dengan cara diperbesar dengan skala 2 dari bangun datar _;¢ tidak kongruen &. Bangun ABCD digeser ke arah kanan dan didapat bangun datar A'B'C'D' kongruen

Matematika183- - kesimpulan awal terkait kekongruenan antara segibanyak dengan segibanyak Untuk bisa mengecek kebenaran konjektur yang Anda buat atau menjawab " &, Menentukan Kekongruenan Dua Bangun Datar Hasil Rotasi. -V+ _ ABCD sebagai pusat perputaran. Tentukan bayangan hasil rotasinya jika ² terkait hubungan kekongruenannya dengan mengikuti langkah-langkah berikut.

184Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK ́ %& -V+ ́ *& ² -V+ berikut.1) Tentukan sebuat titik O di luar segiempat.2) Buat garis putus-putus yang menghubungkan titik-titik sudut ke titik pusat _ _-_V_ +_^q _ -_ V_ +_ ² jarum jam $q \ _ -_ V_ +_ ·-·V· +· ! Yq · -· V· +' sehingga membentuk segiempat A'B'C'D'. ́ ^& ·-·V·+· ́ $& bersesuaian dari segiempat ABCD dan A'B'C'D'.Tuliskan kesimpulan tentang hubungan kekongruenan antara segibanyak Penyelidikan 4.1.3.1.

Matematika185" &, Menentukan Kekongruenan Dua Bangun Datar Hasil ! `¢μ -V+ ! & ́ %& -V+ ́ *& gambarlah garis l ! ́ ^& ! mengikuti tahapan-tahapan berikut.%q - -V + lurus garis l_ ¢ ! _-V +¢2) Perpanjang garis AO ke titik A' sehingga panjang AO sama dengan panjang OA'.^q ́ q -··V· +·$q · -· V· +· A'B'C'D'. ́ ^&lah semua sisi dan sudut pada segiempat A'B'C'D'. ́ $& sudut yang bersesuaian dari segiempat ABCD dan A'B'C'D'.

186Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKTuliskan kesimpulan tentang hubungan kekongruenan antara segibanyak dan segibanyak hasil pencerminannya yang didapat dari kegiatan Penyelidikan 4.1.5.2." &, menentukan kekongruenan dua bangun datar hasil pergeseran. -V+ terkait hubungan kesebangunannya dengan mengikuti langkah-langkah berikut. ́ %& -V+ ́ *& pergeseranny &x,yq ̧x *y%q tahapan berikut.\ · -· V· +· mengikuti aturan pergeserannya. · -· V· +· A'B'C'D'. ́ ^& ·-·V·+· ́ $& sudut yang bersesuaian dari segiempat ABCD dan A'B'C'D'.

Matematika187Tuliskan kesimpulan tentang hubungan kekongruenan antara segibanyak dan segibanyak hasil pergeseran yang didapat dari kegiatan Penyelidikan 4.1.5.3." &,& menentukan kekongruenan dua bangun datar hasil dilatasi. -V+ hubungan kesebangunannya dengan mengikuti langkah-langkah berikut. ́ %& -V+ ́ *& 32 & xyq ̧33,22xy dengan mengikuti tahapan-tahapan berikut.1) Tentukan koordinat bayangan · -· V· +· dari titik-titik sudutnya mengikuti aturan pergeserannya.2) Hubungkan titik-titik · -· V· +· sehingga membentuk segiempat A'B'C'D'. ́ ^& mua sisi dan sudut pada segiempat A'B'C'D'. ́ $& ukuran sudut-sudut yang bersesuaian dari segiempat ABCD dan A'B'C'D'.

188Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKTuliskan kesimpulan tentang hubungan kekongruenan antara segibanyak dan segibanyak hasil dilatasi yang didapat dari kegiatan Penyelidikan 4.1.5.4.Masalah 4.1.6Tentukan apakah ruas garis-ruas garis atau segitiga pada bidang kartesius kongruen dan jelaskan alasannya.a. ±SUN ±? b. ±DRO ±? yNNNxAY–66–6–66666666SSRRUUURAyx–6––6–4––4–66–4466OO22446644PPPSSRRRDD22

Matematika189Masalah 4.1.7yx88AADDDCCCBBB88 xy) ̧11,22xy titik-titik sudut jajargenjang ABCD. Sebut jajargenjang baru A'B'C'D'. Apakah A'B'C'D' kongruen dengan ABCD? { ABCD terhadap keliling A'B'C'D'? berapa rasio luasnya? Presentasikan/bandingkan kesimpulan yang Anda buat sendiri atau secara berkelompok dari hasil aktivitas Kegiatan 4.1.5 di depan kelas untuk diperoleh kesimpulan yang lengkap dan benar tentang hubungan kekongruenan antara \ dan diskusi kelasnya.

190Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKContoh Soal 4.1% sinus dan kosinus.ACB5 cm4 cm8 cmFDE5 cm4 cm8 cmOMN853010 cmTSU4,61 cm6 cm45GI4,61 cm6,08 cm6 cm4560JLK4,61 cm6,08 cm60RQP10 cm2025* + ±-+ ±V-+ pada gambar berikut.BCAD40xyz3 cm Tentukan nilai xy, dan z.

Matematika1913. Diketahui segitiga ABC dengan A*qB$*q C%¹*qa. Tentukan bayangan segitiga ABC _qsebesar 60 berlawanan arah jarum jam ABC dan bayangannya dalam 1 bidang koordinat Cartesius. c. Jelaskan apakah segitiga ABC dan bayangannya merupakan dua segitiga yang sebangun d. Tentukan perbandingan luas segitiga ABC dengan luas segitiga bayangannya. 4. Diketahui segitiga ABC dengan A^qB*q C$qa. Tentukan bayangan segitiga ABC oleh dilatasi dengan pusat Oq ^ ABC dan bayangannya dalam 1 bidang koordinat Cartesius. c. Jelaskan apakah segitiga ABC dan bayangannya merupakan dua segitiga yang sebangund. Tentukan perbandingan luas segitiga ABC dengan luas segitiga bayangannya.5. ABDF adalah persegi dan BC = EF. Tentukan pasangan segitiga-segitiga yang kongruen pada gambar berikut.FDECGBA

192Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKSubbab 4.2 Kesebangunan75 %5 *) JK 5 %' " « \ - " ! \ di ujung bayangan piramida dan menggunakan segitiga yang sebangun untuk menghitung ketinggian. Pengukuran ini melibatkan beberapa nilai pendekatan karena ia tidak dapat mengukur jarak dari titik yang tepat di bawah puncak piramida ke ujung bayangan. * H10 m240 m & Sketsa yang dibuat Thales# ! ! ! &1. Bagaimana cara Thales menentukan tinggi piramid tersebut? 2. Mengapa cara tersebut bisa digunakan? +%+% :) +5 % proporsi dan korespondensi dua segibanyak.

Matematika1931. Coba tuliskan 3 contoh rasio!2. Tuliskan minimal 2 rasio yang senilai dari tiga contoh rasio yang Anda tulis pada latihan 1.' konsep proporsi/kesamaan dua rasio.3. Coba tuliskan 3 contoh proporsi!

194Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK4. Apa syarat dua segibanyak dapat dibuatkan korespondensi? Bagaimana cara menentukan pasangan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian dari dua segibanyak yang dapat dibuatkan korespondensi?Kegiatan Inti; ! PQRABCRSPQDABCDSegiempat ABCD dan segiempat PQRS tidak sebangunSegiempat ABCD dan segitiga PQR tidak sebangun

Matematika195' -V+ <sebangunSegiempat ABCD dan segiempat PQRS tidak sebangunABCD9 cm6 cm7,5 cmEFGH6 cm8 cm8 cm10 cm12 cmSRQP8,5 cm17 cm9,5 cmDABC17 cm12,5 cm5,2 cm- Perhatikan kelompok pasangan-pasangan bangun datar yang diberikan dikaitkan ` sudutnya. 9 cm

196Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK- q bangun datar.Kesimpulan sementara yang Anda ajukan pada sesi sebelumnya perlu di uji kebenarannya. Begitu juga pertanyaan-pertanyaan yang Anda ajukan perlu di ! ; & " # + - + sisi-sisi dan sudut-sudutnya. PRQSQPRABCDABCDBangun ABCD dan PQR tidak sebangunBangun ABCD dan bangun PQRS tidak sebangun

Matematika197Bangun ABCD dan bangun PQRStidak sebangun- -V+ <sebangunSRQPDCBA17 cm12,5 cm9,5 cm8,5 cm9 cm5,2 cm17 cmACB9 cm7,5 cm6 cmEFGH12 cm10 cm8 cm8 cm6 cmDLakukan penyelidikan pada masing-masing pasangan segibanyak di atas dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut. ; berikut.1. Apakah ada korespondensi satu-satu antara titik-titik sudut pada dua bangun datar tersebut?* { sudut yang bersesuaian?

198Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK3. Tentukan semua rasio dari pasangan sisi yang bersesuaian? Apakah semua nilai rasionya sama?4. Apakah semua ukuran sudut-sudut yang bersesuaian sama? ` dengan jawaban yang diperoleh dari hasil penyelidikan tersebut.- buatlah kesimpulan terkait syarat dua segibanyak sebangun:

Matematika199Presentasikan/bandingkan kesimpulan yang Anda buat sendiri atau secara berkelompok dari hasil aktivitas kegiatan 1 dan 2 di depan kelas untuk diperoleh kesimpulan yang lengkap dan benar tentang Kesebangunan Bangun Datar.Tuliskan hasil presentasi dan diskusi kelasnya.! Kesimpulan ini terkait . & " ' ' ' Perhatikan gambar berikut.C48o48oBDFEA+ -V +< - - -V +<

200Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK- + berikan kesimpulan sementara/konjektur terkait pertanyaan yang diajukan temanmu/kelompok lain! ; ` berikut." & " Sudut-Sudut) dengan pengukuran. 1. ABC.2. DEF D sama dengan ukuran sudut A DA) dan ukuran sudut E sama dengan ukuran sudut B E Bq- Cdan F? Mengapa?

Matematika2013. '! Bandingkan nilai rasio dari panjang sisi-sisi yang bersesuaian. 4. Bandingkan hasilnya dengan pekerjaan teman di sebelahmu. - pernyataan berikut. ! * $**% ^ Sudut-Sudut-Sudut) untuk mengecek kesebangunannya? Mengapa? ; ! Konjektur Kesebangunan Sudut-Sudut-Sudut).

202Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKContoh Soal 4.2.1 # % % 777Misalkan diberikan dua segitiga ABD dan DEF ADBE dan CF, ±ABD±DEF q-& &ABCQDFEP; pernyataan-pernyataan serta alasan yang mendukung munculnya pernyataan tersebut sehingga diperoleh pernyataan kesimpulan. Untuk membantu kalian ! # $%$ alur/ 2 MisalnyaAPOB4 B6 AD12 CF%" - sehingga APDEDari satu titik bisa dibuat sudutDiketahui' \ ' \ SubstitusiJika 2 garis dipotongtransversal sehingga sudut-sudut yang bersesuaian kongruen maka 2 garis ituJika garis sejajar dengan ukuran ruas garis yang bersesuaian dari sisiDiketahuiKonjektur KekongruenanSudut-Sisi-Sudut+ Kekongruenansegibanyak+ KekongruenansegibanyakDiketahui yang diinginkan5 APQ|±DEF ±13 ±ABC±DEF8 AQDF ACPAQ1 1 AC BC D F E F10 AC DEDF 3 PO || BC

Matematika203 &+ &A DB E CF &±ABC '" %1." - AP DE yang diinginkan2.Misal APQBDari satu titik bisa dibuat sudut3.PQ || BCJika 2 garis dipotong transversal sehingga sudut-sudut yang bersesuaian * sejajar4.BEDiketahui5.APQE' \ 6.ADDiketahui7.±DEF±APQ# 'Sisi-Sudut)8.AQ|| DF+ # ABAC APAQ=Jika garis sejajar dengan sisi garis yang bersesuaian dari sisi yang lain akan sama10.ABAC DEDF=Subsitusi11.ABAC BC DEDF EF= = \ 12.CFDiketahui13.±ABC±DEF+ # Segibanyak

204Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK $**% menyimpulkan apakah dua segitiga sebangun atau tidak bisa menggunakan pengecekan kesebangunan dengan Konjektur Sudut-Sudut-Sudut. Bagaimana 'isi-Sudut-Sisiq !mengecek kesebangunannya?; atau jawaban Anda terkait pertanyaan " &" # Sisi-Sudut-Sisi) dengan pengukuran. * proporsional dengan 2 sisi segitiga kedua dan sudut yang dibentuk oleh kedua sisi tersebut pada segitiga pertama sama besar dengan sudut yang jg dibentuk berikut.% -V* +< proporsional dengan dua sisi segitiga kedua dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.

Matematika2053. Bandingkan ukuran sisi yang bersesuaian dan sudut-sudut yang bersesuaian. Diskusikan hasil yang Anda dapat dengan hasil teman sebelah Anda." & " # Sisi-Sudut-Sisi) dengan menerapkan aturan sinus.Misalkan diketahui segitiga ABC dengan ukuran panjang sisi ABW*AC = $ A W ^² ±DEF dengan panjang sisi DE W $DF W }dan DW^² ! berikut.EDF4308ABC43021. Bagaimana perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dan ukuran sudut yang bersesuaian?

206Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK2. Tentukan ukuran dua sudut-sudut yang lain dan satu sisi yang belum ±-V ±+< %% %%.3. Bandingkan sudut-sudut yang bersesuaian dan perbandingan sepasang sisi yang lainnya dari kedua segitiga tersebut. Bandingkan hasil yang kamu dapatkan dengan hasil yang diperoleh teman sebelahmu. Tuliskan kesimpulan yang didapat.; ! ! %+ L# tentang kesebangunan dua segitiga jika diketahui sepasang sudut Konjektur Kesebangunan Sisi-Sudut-Sisi).

Matematika207Contoh Soal 4.2.2 # % % 7%77%+ -V +<AD dan ABAC DEDF'= ±ABC±DEF.-& &A1BCQDFEPPerhatikan alur pembuktian berikut.

208Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK+ &AD dan AB ACDE DF= &±ABC±DEF- & pernyataanya).'" %1.Misal P adalah titik pada AB AP DE q2.Misal Q adalah titik pada AC AQ DF q3.AD q4.±APQ±DEF5.E16.ABAC DEDF=7.ABAC APAQ=8.PQ || BCB110.BE11. ±ABC±DEF

Matematika209' &G54108481212==KFJB54 cm48 cm108 cm96 cmWRasio dari dua sisi yang bersesuaian GBGW JKJF'= GWBtidak sebangun dengan segitiga JFK. - ` amati kaitannya dengan syarat kesebangunan dua segitiga.

210Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK; berikut." && " # Sisi-Sisi-Sisi) melalui pengukuran. qikuti langkah-langkah berikut.% ABC* DEF panjang sisi segitiga pertama. 3. Bandingkan sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut. Bandingkan hasil yang kamu dapatkan dengan hasil yang diperoleh teman sebelahmu." &, " # Sisi-Sisi-Sisi) dengan menerapkan aturan kosinus.Misalkan diketahui segitiga ABC dengan ukuran panjang sisi AB W *BC W ^dan CA = 4 dan segitiga DEF dengan panjang sisi DEEF W FD = 8lakukan pengecekan dengan menjawa &1. Tentukan rasio/perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.

Matematika2112. Tentukan ukuran semua sudut-sudut pada segitiga ABC dan DEF dengan menggunakan aturan kosinus.3. Bandingkan sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut. Bandingkan hasil yang kamu dapatkan dengan hasil yang diperoleh teman sebelahmu. Tuliskan kesimpulan terkait konjektur kesebangunan dua segibanyak jika diketahui ukuran semua sisi-sisinya dari temuan pada aktivitas Penyelidikan 4.2.2.4 dan 1.2.2.5.

212Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK; ! ! `konjektur tentang kesebangunan dua segitiga jika diketahui rasio dari ukuran Konjektur Kesebangunan Sisi-Sisi-Sisi).Contoh Soal 4.2.2 # % % 7%7%7%+ -V +< ABAC BCDEDF' EF'== ±ABC ±DEF. &Untuk mempermudah proses berpikir dalam penulisan pembuktian secara &6 B1C212 BECF sesuai yang diinginkan sesuai yang diinginkanDiketahuiDiketahuiSubtitusiSubtitusiSudut SehadapKonjektur KekongruenanKonjektur KesebangunanSudut-Sudut+ # SubstitusiKonjektur KesebangunanSudut-Sudut+ # SegibanyakJika 2 garis dipotong transversal sehingga sudut-sudut yang *garis itu sejajar5 PQ || BC7 ±ABC±APQ13 ±ABC±DEF3 AB = AC DE DF 4 AB = AC AP AQ 8 AB = BC AP PQ AB = AC =BCDE DF EF 10 POEF%%±APQ±DEF1 Misal P adalah titik pada AB APDE2 Misal Q adalah titik pada ACsehinggaAQDF

Matematika213- &+ &ABAC BCDEDF' EF'== &±ABC ±DEF.'" %1.2.3.4.5.6.7.8.10.11.12.13.

214Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK selama melakukan aktivitas pada Kegiatan 4.2.2 untuk menyelesaikan masalah-masalah yang diberikan berikut ini.Masalah 4.2.1CBPRQA" ±ABC ±PQR ABW%*! BC = 8 cm dan AC W %Y ! { W %} ! seperti pada gambar berikut.\ &% ±PQR.* ; ±ABC ±PQR.Masalah 4.2.2AE582x + 43x –5CBDPada se ±ABC di samping dibuat ruas DE sejajar BC dengan D pada ABW}! DBWY! AE = 2x + 4 cm dan EC = 3x – 5 cm. Andaikan BWo berapakah panjang BC?

Matematika215Masalah 4.2.3ADCBEFMisalkan dua segitiga ABC dan DEF DE || AB dan DF || AC ±ABC ±DEF - pembuktiannya dan tuliskan bukti qPresentasikan/bandingkan kesimpulan yang kalian buat sendiri atau secara berkelompok dari hasil aktivitas Kegiatan 4.2.2 di depan kelas untuk diperoleh kesimpulan yang lengkap dan benar. Tuliskan hasil presentasi dan diskusi kelasnya.

216Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK & Menentukan Kesebangunan Bangun Datar dengan Bangun + \ ¢ + ` ! q &- ·-·V· dilatasi dengan skala 3/2 dari bangun datar -V sebangunBangun datar A’B’C’D’ didapat dengan ! -V+ 120 maka ABCD dan A'B'C'D' sebangun–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–1–2–3–4–5–6–7–8–9–100112AA'BB'CC'345678910234 5 678 910C'B'A'D'EABDCBangun datar ABCD dicerminkan dan diperoleh ·-·V·+· mereka sebangunBangun ABCD digeser ke arah kanan ·-·V·+· mereka sebangunC'D'B'BADCA'DABCD'A'B'C'

Matematika217- - pertanyaan terkait hasil pengamatan Anda dan jawaban atas pertanyaan yang diajukan teman atau kelompok lain terkait kesebangunan antara dua segitiga.

218Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKUntuk bisa mengecek kebenaran konjektur yang Anda buat atau menjawab ` berikut." & Menentukan Kesebangunan Dua Segibanyak Hasil Rotasi. -V+\ ² dengan mengikuti langkah-langkah berikut. ́ %& -V+ ́ *& ² di luar segiempat ABCD berikut.1) Tentukan sebuat titik O diluar segiempat.2) Buat garis putus-putus yang menghubungkan titik-titik sudut ke titik pusat putar O AOBOCO DO.3) Putar garis AOBOCO DO sebesar 60° berlawanan dengan arah jarum jam.4) Tandailah titik ujung garis hasil merotasi garis AOBOCO, dan DO ·-·V· +· ! Yq · -· V· +» A'B'C'D'. ́ ^& ·-·V·+· ́ $& sudut yang bersesuaian dari segiempat ABCD dan A'B'C'D'.

Matematika219Tuliskan kesimpulan terkait hubungan kesebangunan antara segibanyak dan segibanyak hasil rotasi yang didapat dari kegiatan Penyelidikan 4.2.3.1." & Menentukan Kesebangunan Dua Bangun Datar Hasil ! `¢μ -V+ ! mengikuti langkah-langkah berikut. ́ %& -V+ ́ *& l ! ́ ^& ! tahapan-tahapan berikut.%q - -V + garis l _ ¢ ! _-CQ dan DR.2) Perpanjang garis AO ke titik A' sehingga panjang AO sama dengan panjang OA’.^q ́ *q titik B'V' dan D'.$q · -· V· +· A'B'C'D'. ́ ^& ·-·V·+· ́ $& yang bersesuaian dari segiempat ABCD dan A'B'C'D'.

220Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKTuliskan kesimpulan terkait hubungan kesebangunan antara segibanyak dan segibanyak hasil pencerminan." & Menentukan kesebangunan dua bangun datar hasil pergeseran. -V+ terkait hubungan kesebangunannya dengan mengikuti langkah-langkah berikut. ́ %& -V+ ́ *& &xyq ̧ x*y %q tahapan berikut.%q \ · -· V· +· mengikuti aturan pergeserannya.*q · -· V· +· A'B'C'D'. ́ ^& ·-·V·+· ́ $& sudut yang bersesuaian dari segiempat ABCD dan A'B'C'D'.

Matematika221Tuliskan kesimpulan terkait hubungan kesebangunan antara segibanyak dan segibanyak hasil pergeseran." && Menentukan kesebangunan dua bangun datar hasil dilatasi. -V+ & ́ %& -V+ ́ *& 32 dengan aturan per & xyq ̧ 32x, 32yq &%q \ · -· V· +· mengikuti aturan pergeserannya.*q · -· V· +· A'B'C'D'. ́ ^& A'B'C'D'. ́ $& sudut yang bersesuaian dari segiempat ABCD dan A'B'C'D'.

222Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKTuliskan kesimpulan terkait hubungan kesebangunan antara segibanyak dan segibanyak hasil dilatasi.Masalah 4.2.4" -V+ cm2. Berapa panjang sisi-sisi persegi ABCD.1. Dilatasi dengan skala 2.2. Rotasi dengan pusat putar dititik A sebesar 30 derajat searah jarum jam.Presentasikan/bandingkan kesimpulan yang Anda buat sendiri atau secara berkelompok dari hasil aktivitas Kegiatan 4.2.3 di depan kelas untuk diperoleh kesimpulan yang lengkap dan benar.

Matematika223Tuliskan hasil presentasi dan diskusi kelasnya. && Menentukan Ukuran Unsur-Unsur Segitiga yang Ber-sesuaian dari Dua Segitiga yang Sebangun -V +< ABCDEFCMAKBDRFQPE V# garis tinggi -V +< L dan DQ adalah salah satu garis berat -V +< -" <¢ garis bagi sudut segitiga ABC dan DEF.- &A D; B E; C FABBC CADEEFDF==

224Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK# ABCDEF &Sisi AB dan DE adalah pasangan sisi yang bersesuaian dan garis CK adalah garis tinggi terhadapat sisi AB pada segitiga ABC dan garis FP adalah garis +< +< V# garis FP adalah garis-garis yang bersesuaian/berkorespondensi. -" <¢ `korespondensi. -" <¢ ` Mengapa? ́ + ` Mengapa?- - ` &1) garis tinggi yang bersesuaian pada dua segitiga yang sebangun.2) garis bagi yang bersesuaian pada dua segitiga yang sebangun.3) garis bagi sudut yang bersesuaian pada dua segitiga yang sebangun.

Matematika225Untuk mengecek apakah kesimpulan yang Anda buat merupakan pernyataan " && Bagian-bagian segitiga yang bersesuaian.' ́ %& q ukuran) ́ *& - Anda untuk membandingkan ukuran-ukurannya. Bagaimana hasil qyang Anda gunakan untuk membuat segitiga kedua? ́ ^& \ - ukuran panjangnya. ́ $& - - ukuran panjang garis bagi-garis bagi yang bersesuaian. ́ Y& - Anda.

226Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK+ &Untuk memperkaya w ! ! %+ yang Anda buat pada kegiatan ayo menalar. Contoh Soal 4.2.5Buktikan bahwa panjang garis berat-garis berat yang bersesuaian dari dua ` qdengan panjang sisi-sisi yang bersesuaian."E5 ' ±LVE ±MTH Titik O dan A secara berurutan adalah titik tengah sisi LV dan sisi MT EO dan garis HA ! ±LVE ±MTH. EOEL HA HM=

Matematika227 ; berikut.Diberikan bahwa segitiga LVE dan MTH sebangun dengan garis bagi sisi yang bersesuaian adalah garis EO dan HA. Perhatikan gambar berikut.HEVOLTAMAnda harus membuktikan bahwa rasio dari garis bagi sisi-garis bagi sisi yang bersesuaian dan rasio sisi-sisi yang berseusuain sama/senilai. Artinya kamu tunjukkan bahwa EOEL HA HM= bahwa panjang sisi-sisi yang bersesuaian proporsional. Dengan menggunakan '' EOEL HA HM=dengan terlebih dahulu menunjukkan bahwa segitiga ELO dan segitiga HMA sebangun.'" %1.±LVE ±MTHDiketahui2. ELLV HM MT =+ # 3. ELLO + OV HM MT + AT =+ garis4.EO dan HA adalah garis beratDiketahui

228Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK'" %5.O adalah titik tengah LVA adalah titik tengah MT+ 6.LO = OV dan MA = AT+ 7. ELLO + LO HM MA + MA 2LOLO2MA MA ===Subsitusi dan Aljabar8.LM+ # ±ELO ±HMA'! # ' Sudut-Sisi)10. EOEL HA HM=+ # Masalah 4.2.5Jika rasio dari ukuran panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga *&^

Matematika229Presentasikan/bandingkan kesimpulan yang Anda buat sendiri atau secara berkelompok dari hasil aktivitas Kegiatan 4.2.4 di depan kelas untuk diperoleh kesimpulan yang lengkap dan benar. Tuliskan hasil presentasi dan diskusi kelasnya. Soal Latihan% ' <\{24325030TJEASGhk ±' ±<\{ - b. Tentukan nilai h dan k.2. Perhatikan gambar berikut.63453036ns Tentukan nilai n dan s.

230Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK^ " ±TMR¼±THM¼±MHR? Tentukan nilai xy, dan h.RHMT606832yhx4. Tentukan nilai x dan y.(5 ,3)(15, y)(x, 30)Y xyq ̧½x ½yq koordinat titik-titik sudut jajargenjang ABCD. Sebut jajargenjang baru ·-·V·+· ·-·V·+· -V+{ rasio keliling ABCD terhadap keliling A'B'C'D'? berapa rasio luasnya? yx8ADCB8

Matematika231Uji Kompetensi% ±RQT ±SQT pada gambar di samping. Selidiki apakah ±¢\ ±SQT? Apakah akibatnya?2. Perhatikan gambar di samping. Selidiki ±DAC ±BAC. Apakah akibatnya?3. Perhatikan segitiga ABC seperti yang ditunjukkan gambar di samping. Diketahui panjang BC W %* ! DB = ! CD = 6 cm dan BCD = BAC. Tentukan rasio dari keliling segitiga. Tentukan rasio dari keliling segitiga ADC terhadap segitiga BDC?4. Perhatikan dua segitiga AUL dan MST berikut. Apakah segitiga AUL dan MST sebangun? Berikan alasannya. LTSUA3528303765°65°MTSRQ6 m6 m2 m2 mDABC3 cm3 cmACBD9612

232Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKCADB659yxY { ±ABC¼±DBA x dan y ! 170 cm200 cm670 cm ́ %|cm ingin mengetahui tinggi bagian atas pohon. Dia berjalan sepanjang bayangan pohon hingga kepalanya berada pada posisi dimana bayangannya bertumpukan tepat pada bagian ujung bayangan pohonnya. Dan ternyata dia berada sejauh 670 cm dari pohon dan sejauh 200 cm dari ujung bayangannya. Berapa tinggi pohon tersebut?| ¢ ^&|- rasio luas mereka?8. Diketahui suatu persegi ABCD dengan perbandingan panjang EA&EB&EC = % & * & ^ AEBdalam derajat. ABD = CDB = PQDW²{ AB&CD W^&% CD&PQ adalah . . . .% \ ^Y 8 diletakkan seperti bersinggungan. Titik sudut dari persegi terkecil dihubungkan seperti yang terlihat ada gambar.Tentukan luas daerah yang diarsir?AEDBCAPCDQB358

Matematika233GlosariumAturan penjumlahan : Aturan penghitungan peluang untuk kejadian yang saling lepas.Aturan perkalian : Aturan penghitungan peluang untuk kejadian yang tidak saling lepasAturan Sturgess : Aturan yang menjelaskan cara membagi data berukuran besar ke dalam kelas-kelas tertentu. Bangun datar kongruen : Dua bangun datar kongruen jika keduanya identik/sama dalam bentuk dan ukuran.Data : Ukuran dari suatu nilai.Datum : Satu ukuran dari suatu nilai.Data berkelompok : Data yang sudah dikelompokkan dalam kelas-kelas.Data tunggal : Data mentah yang belum diolah atau di kelompok-kan.Desil : Nilai yang membagi data menjadi 10 kelompok sama banyak.Deviasi standar : Akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyak-nya data.Diagram batang : Diagram berbentuk batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah untuk menggambarkan nilai suatu objek penelitian. Diagram batang daun : Daun diagram yang terdiri dari batang dan daun. Batang memuat angka puluhan dan daun memuat angka satuan.Diagram garis : Diagram berbentuk garis yang digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh ber-dasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.Dilatasi/perskalaan/perbesaran : Suatu dilatasi dari bangun datar dari titik O dengan faktor skala c(cq bangun datar dengan titik asal O dipetakan ke dirinya sendiri dan suatu titik P dipetakan ke titik P', dimana O,P dan P' segaris dan OP' = cOP. Jika dinyatakan dalam bentuk koordinat kartesius dinyatakan sebagai x' = cx,y' = cy.

234Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKDistribusi frekuensi : Pengolahan data mentah dalam bentuk tabel menggunakan kelas dan frekuensi.Frekuensi : Jumlah data dalam suatu kelas tertentu.Frekuensi harapan : Banyaknya kejadian dikalikan dengan peluang kejadian itu.Garis bagi sudut segitiga (bisector angleq & ¢ garis yang membagi sudut segitiga men-jadi dua sudut yang kongruen (berukur- q " q& ¢ -tiga dan memotong sisi di depannya di titik tengahnya (midpointqGaris tinggi sisi segitiga (Altitudeq& ¢ garis tinggi sisi segitiga adalah garis yang melalui titik sudut segitiga dan memotong tegak lurus sisi di depannya. & -nakan batang tegak berdampingan yang tingginya merepresentasikan fre kuensi dari kelas yang bersangkutan.Jangkauan : Selisih nilai terbesar dan nilai terkecil.Jarak antar titik : Panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan titik-titik tersebut.Jarak titik ke garis : Misal P adalah titik dan g adalah garis. Jarak titik P ke garis g adalah panjang ruas garis penghubung antara titik P dengan proyeksi titik P pada garis g.Jarak titik ke bidang : Misal P adalah titik dan K adalah bidang. Jarak antara P dengan bidang-K adalah panjang ruas garis penghubung P dengan proyeksi P pada bidang-K.Kejadian : Himpunan bagian dari ruang sampelKejadian majemuk : Dua atau lebih kejadian yang terjadi secara bersamaanKelas : Kelompok data berdasarkan kategori kuantitatif atau kualitatif.Kombinasi : Susunan yang mungkin dari unsur-unsur yang berbeda dengan tidak mem-perhatikan urutannya.# q & + garis tersebut memiliki ukuran panjang yang sama.

Matematika235Korespondensi satu-satu : Suatu pemetaan satu-satu diantara dua himpunan. Masing-masing anggota dari himpunan pertama dibuat pengaitan dengan tepat satu unsur pada himpunan kedua dan sebaliknya.Kuartil : Membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak." & ¢ Median : Nilai tengah setelah data diurutkan.Modus : Nilai yang paling sering muncul._& kelas dalam suatu distribusi frekuensi. & ' q q Parameter : Ukuran atau karakteristik yang didapatkan mengguna-kan data keseluruhan dalam suatu populasi.Peluang : Kemungkinan munculnya suatu kejadian.Peluang saling bebas : Peluang dua atau lebih kejadian yang tidak saling mempengaruhi.Peluang saling bersyarat : Peluang dua kejadian yang saling bergantung apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B.Peluang saling lepas : Peluang dua atau lebih kejadian yang tidak mungkin terjadi bersama-sama.Permutasi : Susunan yang mungkin dari unsur-unsur yang berbeda dengan memperhatikan urutannya.Persentil : Membagi data yang telah diurutkan menjadi 100 bagian yang sama. & -nakan garis yang menghubungkan titik-titik yang tingginya manandakan frekuensi dan digambarkan tepat di titik tengah kelas yang berkaitan. Populasi : Keseluruhan objek penelitian.¢ & ¢ rata-ratanya.¢ q& { ¢ & quotientq ¢ x ke y ditulis x:y.

236Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK¢μ `! & " " bayangan dari titik P adalah titik P’sedemikian hingga PP’ adalah garis yang tegak lurus terhadap garis l dan l memotong garis PP’ di titik tengah garis (midpointq¢ & ¢ asal O ¾ transformasi dari bangun datar dengan titik O di petakan ke dirinya sendiri, dan suatu titik P dengan koordinat sudut/polar (r¿q P’ dengan koordinat sudut/polar (r¿¾qSampel : Sebagian dari objek penelitian yang di-anggap mewakili keadaan populasi objek penelitian.Sebangun : Dua segibanyak adalah sebangun jika ada korespondensi antara titik-titik sudutnya sehingga sudut-sudut yang bersesuaian kongruen dan rasio dari sisi-sisi yang bersesuaian sama besar.Segibanyak : Bangun datar yang dibatasi oleh garis q¢ batasi bangun datar tersebut disebut sisi segibanyak.Segibanyak kongruen : Dua segibanyak kongruen jika terdapat korespondensi satu-satu antara titik-titik sudutnya sedemikian hingga semua sisi-sisi yang bersesuaian kongruen dan semua sudut-sudut yang bersesuaian kongruen.Segiempat : Segibanyak yang memiliki 4 sisi.Segitiga : Segibanyak yang memiliki 3 sisi.' q & dengan nilai rataan hitung. Simpangan rata-rata : Penyimpangan nilai-nilai data terhadap rata-ratanya.Simpangan baku : Akar kuadrat dari ragam.

Matematika237Sisi ruas garis : Salah satu ruas garis yang menghubung-kan titik-titik sudut yang berdekatan pada segi banyak.' & %qV mempunyai cara-cara mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram, menarik kesimpulan, menafsirkan para meter dan menguji hipotesa yang didasarkan pada hasil pengolahan data. *q ; didapatkan menggunakan data dari sampel.' ` q& punyai persekutuan titik tetap.Titik tengah ruas garis (midpointq& \ membagi ruas garis menjadi dua ruas garis yang kongruen (panjangnya sama qTitik Tengah (midpoint` q& kelas.\ q& " ' bidang. Suatu transformasi dari bangun datar adalah pemetaan satu-satu dari S ke S.\ ` q& \ suatu titik P dengan koordinat (x, yqdipetakan ke titik P’ dengan koordinat (x’, y’q x’ = x h, y’ = yk. Titik sampel : Setiap hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan.Variansi : Kuadrat dari simpangan baku.

238Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKDaftar PustakaBluman, Allan. 2009. Elementary Statistics: a step by step approach. Seventh edition. New York: McGraw-Hill.BPS. 2015. Statistik 70 tahun Indonesia Merdeka. ISBN: 978-979-064-858-6.Djarwanto. 1992. Soal-Jawab Statistik (Bagian Statistik Induktif). Edisi Kedua. Yogyakarta: Penerbit Liberty.Lewis, Harry. 1968. Geometry, A Contemporary Course. London: D, Van V !¢ #*%*Discrete Mathematics and Its Applications. Seventh edition. New York: McGraw-Hill.Serra, Michael. 2008. Discovering Geometry: An Investigative Approach. < &#V! Sun, Thomas Wong Hok. 2008. Challenging Mathematics For ‘O’ Level. ' &¢ ! \< ́\+Townsend, Michael. 1987. Discrete Mathematics: Applied Combinatorics and graph Theory.V &\- `V ® ¢< " ¢ %YIlmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. Edisi Keempat &+¢#' Bandung: Penerbit ITB.http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fisher.htmlhttp://tekno.tempo.co/read/news/2015/12/11/072727007/google-rata-rata-orang-indonesia-instal-31-aplikasi

Matematika239Nama Lengkap : Dr. Abdur Rahman As’ari, M.Pd, M.A.Telp. Kantor/HP : 0341-562180E-mail : [email protected]Akun Facebook : -Alamat Kantor : Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, Gedung O7, Jl. Semarang 5 Malang 65145.Bidang Keahlian: Pendidikan Matematika Riwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1. Dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang2. Wakil Presiden Indonesian Mathematics Societi (IndoMS)3. Asisten Direktur I Lembaga Pendidikan Islam Sabilillah4. Korprodi S2 Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1. S3: Pascasarjana S3 Teknologi Pembelajaran Universitas Negeri Malang (2007-2012)2. S2: Pasca Sarjana S2 College of Education, The Ohio State University, USA (1994-1995)3. S2: Pascasarjan S2 Pendidikan Matematika IKIP Malang (1984-1990)4. S1: Pendidikan Matematika IKIP Malang (1979-1983) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Buku Matematika SMP Kelas 7 (tahun 2014)2. Buku Matematika SMP Kelas 8 (tahun 2014)3. Buku matematika SMA Kelas 12 (tahun 2014) Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. The Use of Graphic Organizer to Enhance Students’ Ability Better Prepare Learner-Centered Mathematics Teaching and Learning: A Classroom Action Research (2012)2. Critical Thinking Disposition of Prospective Mathematics Teachers in Indonesia (2014)

240Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKNama Lengkap : Dahliatul Hasanah, S.Si, M. Math. Sc.Telp. Kantor/HP : 0341-562180E-mail : [email protected]Akun Facebook : -Alamat Kantor : Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, Gedung O7, Jl. Semarang 5 Malang 65145.Bidang Keahlian: Matematika Riwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1. Dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang. Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1. S2: Master of Mathematical Sciences, ANU College of Physical and Mathematics Sciences, The Australian National University (2011-2012)2. S1: Matematika, FMIPA Universitas Brawijaya (2003-2007) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Buku matematika SMA Kelas 12 (tahun 2014) Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Perancangan Multimedia Interaktif Matematika Bilingual Untuk Siswa SMP Rintisan Sekolah Bertaraf Internasional (2009)2. Penerapan Model PMKM Untuk Meningkatkan Kemampuan Metakognitif Mahasiswa Fisika pada Mata Kuliah Matematika I Fisika (2010)3. Pembelajaran Berdasar Masalah Untuk Meningkatkan Ketrampilan Berpikir dan Ketrampilan Pemecahan Masalah Mahasiswa Biologi Pada Mata Kuliah Matematika Biologi (2011)4. Identifikasi Kesalahan Konsep Matematika Mahasiswa Baru Angkatan 2013 Prodi Pendidikan Matematika FMIPA UM (2012)

Matematika241Nama Lengkap : Prof. Dr. Ipung Yuwono, M.S., M.Sc. Telp. Kantor/HP : 0341-562180E-mail : [email protected] atau ipungum@yahoo.co.idAkun Facebook : -Alamat Kantor : Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, Gedung O7, Jl. Semarang 5 Malang 65145.Bidang Keahlian: Pendidikan Matematika Riwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1. Dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang2. Asesor BAN-PT3. Anggota Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP)4. Ketua Tim Juri Kontes Literasi Matematika PISA (Program for International Students Assessment)5. Ketua Penyusun soal Matematika pada SNM PTN/SBM PTN6. Anggota Tim Monitoring dan Evaluasi Implementasi Kurikulum 2013 SMA7. Dosen Program Pascasarjana Prodi Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1. S3:Program Pascasarjana Prodi Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Surabaya (1999-2006))2. S2: Mathematics Education, University of Twente, Belanda (1998-1999)3. S2: Pascasarjana Matematika ITB Bandung (1987-1990)4. S1: Pendidikan Matematika IKIP Malang (1977-1981) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Pendidikan Matematika II (2007)2. Model-model Pembelajaran Inovatif (2008)3. Workshop Penelitian Pendidikan Matematika (2011)4. Buku matematika SMA Kelas 12 (tahun 2014) Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Pengembangan Model Pembelajaran Matematika yang Sejalan dengan Kurikulum Berbasis Kompetensi (2008)2. Pengembangan model pembelajaran matematika SMP berbasis Standar Proses Pendidikan (2009)3. Pengembangan bahan ajar (teaching material) matematika SMP berbasis Standar Proses Pendidikan (2010)4. Pengembangan model pembelajaran matematika SMP mengacu Kurikulum 2013 (2013)

242Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKNama Lengkap : Latifah Mustofa Lestyanto, S.Si, M.Pd.Telp. Kantor/HP : 0341-562180E-mail : [email protected]Akun Facebook : -Alamat Kantor : Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, Gedung O7, Jln. Semarang 5 Malang 65145.Bidang Keahlian: Pendidikan Matematika Riwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1. Dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:2. S2: Pasca Sarjana Pendidikan Matematika - Universitas Sebelas Maret, Surakarta (2009-2010)3. S1: Jurusan Matematika Universitas Sebelas Maret (2003-2007) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Buku matematika SMA Kelas 12 (tahun 2014) Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Pemetaan Payung Penelitian Pendidikan Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang (2013)2. Penerapan Lesson Study Untuk Meningkatkan Keterampilan Guru Matematika SMP Dalam Penyusunan Perangkat Pembelajaran Berdasarkan Kurikulum 2013 (2015)

Matematika243Nama Lengkap : Lathiful Anwar, S.Si, M.Sc.Telp. Kantor/HP : 0341-562180E-mail : [email protected].Akun Facebook : -Alamat Kantor : Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, Gedung O7, Jln. Semarang 5 Malang 65145.Bidang Keahlian: Pendidikan Matematika Riwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1. Dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1. S2: International Master Program on Mathematics Education (IMPoME) di Universitas Negeri Surabaya dan Utrecht University, Belanda (2009-2011)2. S1: Matematika, FMIPA Universitas Negeri Malang (1999-2003) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Buku Matematika SMA Kelas 12 (tahun 2014) Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Proses Berpikir Siswa Kelas 2 Sekolah Dasar dalam Membangun Strategi Mental Aritmatika untuk Menjumlahkan Bilangan sampai 500 Menggunakan Model Garis Bilangan (2011)2. Identifikasi Nilai-nilai Karakter Bangsa yang dapat diintegrasikan melalui pembelajaran Matematik di SMP (2012)3. Pengembangan Model Pembelajaran matematika Kontekstual (2013)4. Identifikasi Kesalahan Konsep Mahasiswa Baru tahun 2013 Prodi Pendidikan Matematika (2013)5. Analisis Prestasi Belajar Mahasiswa Jurusan Matematika Universitas Negeri Malang (2014)6. Pengembangan Media Pembelajaran Untuk Mendukung Kemampuan Penalaran Spasial Siswa (2015)

244Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKNama Lengkap : Dr. Makbul Muksar, S.Pd, M.Si.Telp. Kantor/HP : 0341-562180E-mail : [email protected]Akun Facebook : -Alamat Kantor : Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, Gedung O7, Jl. Semarang 5 Malang 65145.Bidang Keahlian: Matematika Riwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1. Dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang2. Supervisor Sekolah Model Terpadu Bojonegoro3. Manajer Sekolah Model Terpadu Bojonegoro4. Ketua Jurusan Matematika FMIPA UM5. Kepala Pusat Pengembangan Pendidikan Profesi Guru LP3 UM Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1. S3: Matematika, ITB Bandung (2000-2005)2. S2: Matematika, ITB bandung (1994-1996)3. S1: Pendidikan Matematika IKIP Malang (1986-1991) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Analisis Real (2011)2. Buku matematika SMA Kelas 12 (tahun 2014) Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Peningkatan Kemampuan Bahasa Inggris dan Hasil Belajar Matematika Dasar I Mahasiswa Bilingual Melalui Penerapan Metode Analisis Kesalahan Newman (2009)2. Peningkatan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Siswa Kelas IV SDN Kebonsari I Malang Melalui Penerapan Metode Analisis Kesalahan Newman (2010)3. Studi Penggunaan Metode Level Set Dalam Menyelesaikan Masalah Stefan (2013)4. Identifikasi Kesalahan Konsep Matematika Mahasiswa Baru angkatan 2013 Prodi Pendidikan Matematika FMIPA UM (2013)5. Pengembangan Model Perangkat Pembelajaran Berbasis Kearifan Lokal Bermuatan Gender sebagai Upaya Strategis Pengarustamaan Gender bidang Pendidikan (2014)6. Pemetaan Prestasi Mahasiswa Berdasarkan Jalur Masuk Jurusan Matematika FMIPA UM (2014)

Matematika245Nama Lengkap : Nur Atikah, S.Si, M.Si.Telp. Kantor/HP : 0341-562180E-mail : [email protected].Akun Facebook : -Alamat Kantor : Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, Gedung O7, Jl. Semarang 5 Malang 65145.Bidang Keahlian: Matematika Riwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1. Dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1. S2: Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam – Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya (2007-2010)2. S1: Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam – Universitas Negeri Malang (2000-2005) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Buku Matematika SMA Kelas 12 (tahun 2014) Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Pemetaan Payung Penelitian Matematika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang (2013)2. Analisis Multidimensional Scaling untuk Melihat Pemetaan Mahasiswa Jurusan Matematika Universitas Negeri Malang (2015)

246Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKNama Lengkap : Syaiful Hamzah Nasution, S.Si, S.Pd, M.Pd.Telp. Kantor/HP : 0341-562180E-mail : [email protected].Akun Facebook : -Alamat Kantor : Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, Gedung O7, Jl. Semarang 5 Malang 65145.Bidang Keahlian: Pendidikan Matematika Riwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1. Dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1. S2: Pendidikan Matematika di Program Pascasarjana Universitas Negeri Malang (2010-2012)2. S1: program gelar ganda S1 Matematika dan S1 Pendidikan Matematika di Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Malang (2003-2009) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Buku matematika SMA Kelas 12 (tahun 2014) Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Pengembangan Model Pembelajaran Non Konvensional Berbasis TIK Untuk Matakuliah Matematika Dasar II (2013)2. Pengembangan WEB Jurusan Matematika (2013)3. Pengembangan Media Pembelajaran untuk Mendukung Kemampuan Penalaran Spasial Siswa (2015)

Matematika247Nama Lengkap : Drs. Tjang Daniel Chandra, M.Si, Ph.D.Telp. Kantor/HP : 0341-562180E-mail : [email protected].Akun Facebook : -Alamat Kantor : Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, Gedung O7, Jln. Semarang 5 Malang 65145.Bidang Keahlian: Matematika Riwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1. Dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1. S3: Matematika, Universitas Teknologi Eindhoven, Belanda (1998-2002)2. S2: Matematika ITB (1992-1994)3. S1: pendidikan matematika di IKIP Malang (1984-1990) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Geometri (2012)2. Pemodelan Matematika (2014)3. Buku matematika SMA Kelas 12 (2014) Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Analisa kesalahan-kesalahan mahasiswa dalam mengerjakan soal-soal latihan dan tes Kalkulus Lanjut (2012)2. Pemetaan Payung Penelitian Matematika di Jurusan Matematika FMIPA UM (2013)3. Pengembangan Buku Elektronik Olimpiade Matematika Berbasis Web dengan Pendekatan Strategi Pemecahan Masalah (2014)

248Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKNama Lengkap : Dr. Agung Lukito, M.S.Telp. Kantor/HP : +62318293484E-mail : [email protected].Akun Facebook : -Alamat Kantor : Kampus Unesa Ketintang Jalan Ketintang Surabaya 60231.Bidang Keahlian: Matematika dan Pendidikan Matematika. Riwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1. 2010 – 2016: Dosen pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Surabaya Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1. S3: Faculty of Mathematics and Informatics/Delft University of Technology (1996 – 2000)2. S2: Fakultas Pascasarjana/Matematika/ITB Bandung (1988 – 1991)3. S1: Fakultas PMIPA/Pendidikan Matematika/Pendidikan Matematika/ IKIP Surabaya (1981 – 1987) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Buku Teks Matematika kelas 7 dan 10 (2013)2. Buku Teks Matematika kelas 7,8 dan 10, 11 (2014)3. Buku Teks Matematika kelas 7,8, 9 dan 10, 11, 12 (2015) Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Pengembangan Perangkat Pendampingan Guru Matematika SD dalam Implementasi Kurikulum 2013 (2014)2. Peluang Kerjasama Unit Pendidikan Matematika Realistik Indonesia dengan Pemangku Kepentingan, LPPM Unesa (2013)3. Pemanfaatan Internet untuk Pengembangan Profesi Guru-guru Matematika SMP RSBI/SBI Jawa Timur, 2010, (Stranas 2010)4. Relevansi Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), 2009, (Stranas 2009)

Matematika249Nama Lengkap : Drs. Turmudi, M.Sc., Ph.D.Telp. Kantor/HP : (0264)200395/081320140361E-mail : [email protected].Akun Facebook : -Alamat Kantor : Jl. Veteran 8 Purwakarta/Jl. Dr. Setiabudi 229 Bandung,Bidang Keahlian: Pendidikan Matematika. Riwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1. Dosen Pendidikan Matematika di S1, S2, dan S3 Universitas Pendidikan Indonesia.2. Ketua Jurusan Pendidikan Matematika 2007-2015 3. Ketua Prodi S2 dan S3 Pendidikan Matematika SPs UPI, 2012-2015 (dalam konteks terintegrasi dengan S1 Pendidikan Matematika FPMIPA UPI)4. Direktur Kampus Daerah UPI Purwakarta, 2015- Sekarang Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1. S3: Mathematics Education, Graduate School of Education, Educational Studies, La Trobe University Australia, Victoria Campus (1995-1997)2. S2: Educational and Training System Designs, Twente University Enschede, Th3. S2: Mathematics Education (Graduate School of Education), Educational Studies, La Trobe University Australia, Victoria Campus (1995-1997)4. S1: Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Jurusan Pendidikan Matematika, IKIP Bandung (Universitas Pendidikan Indonesia), (1984-1986). Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Math Project untuk SMP/MTs Kelas VII, Yrama Widya, (2014). Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Pengembangan Pembelajaran Matematika Berbasis Fenomena Dikdaktis di Pendidikan Dasar.

250Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKNama Lengkap : Dr. Yansen MarpaungTelp. Kantor/HP : 0274-883037 / 085878129726E-mail : [email protected].Akun Facebook : -Alamat Kantor : Universitas Sanata Dharma, Prodi Pendidikan Matematika, Paingan, Maguwoharjo, Sleman, Yogyakarta.Bidang Keahlian: Pendidikan Matematika, Psikologi Kognitif, Salah satu pemrakarsa PMRI, sampai sekarang aktif mengembangkan PMRI dan mencobakannya di sekolah Riwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1. 2006-2016: Dosen Pendidikan Matematika di S1 Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma2. 2015-2016 :Dosen Pendidikan Matematika di S2 Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma3. 2006-2012: Dosen Honorer di S2 Pendidikan Matematika, UNS, Solo4. 2006-2012: Dosen Honorer di S3 Pendidikan Matematika UNESA, Surabaya5. 2006-2016:Melatih guru-guru dalam rangka PMRI (Penddikan Matematika Realistik Indonesia). Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1. S3 :1982-1986;Pendidikan Matematika (Didkatik der Mathematik) di Universitaet Osnabrueck, Deutchland (Jerman). Lulus Maret 1986.2. S2. Tidak melalui S2.3. S1: Jurusan Pasti Alam FKIP, Universitas Sanata Dharma: 1968-1970 Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Buku-buku Matematika SMP dan SMA dalam rangka KTSP terbitan Puskur.2. Buku Matematika SMP, kurikulum 2013 awal yang disusun oleh kelompok di Medan Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):Tidak ada

Matematika251Nama Lengkap : Prof. Dr. St. Suwarsono.Telp. Kantor/HP : 0274-883037 / 085878129726E-mail : [email protected].Akun Facebook : Stephanus SuwarsonoAlamat Kantor : Jalan Affandi, Mrican, Teromolpos 29, Yogyakarta 55002. Bidang Keahlian: Matematika dan Pendidikan Matematika. Riwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1. Dosen tetap dengan jabatan akademik guru besar di Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (JPMIPA), Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP) Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta. Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1. S2: Monash University (di Melbourne, Australia) Fakultas: Education Jurusan (Bidang): Mathematics Education: 1982.2. S1: Jurusan Pasti Alam FKIP, Universitas Sanata Dharma: 1974. Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. - Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):Tidak adaMEMBANGUN NEGERI DE NGAN PA JA K

252Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKNama Lengkap : Dr. Sugito Adi Warsito, M.Pd.Telp. Kantor/HP : 085217181081E-mail : [email protected].Akun Facebook : [email protected]Alamat Kantor : Jl. Raya Parung-Bogor No. 420 Lebakwangi Parung Bogor, Jawa Barat.Bidang Keahlian: Pendidikan Jasmani, Olahraga, dan Kesehatan. Riwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1. Staf pada Bidang Program di PPPPTK Penjas dan BK Kemdikbud, Parung Bogor, Tahun 2002 – 2004.2. Instruktur Pelatihan Guru Pendidikan Jasmani, Olahraga, dan Kesehatan di PPPPTK Penjas dan BK Kemdikbud, Parung Bogor, Tahun 2004 – 2009.3. Widyaiswara pada PPPPTK Penjas dan BK Kemdikbud, Parung Bogor Tahun 2010 – sekarang. Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:4. S3: Program Studi Pendidikan Olahraga, Universitas Negeri Jakarta (2009 – 2013)5. S2: Program Studi Pendidikan Olahraga, Universitas Negeri Jakarta (2006 – 2009)6. S1: Jurusan Pendidikan Olahraga, Fakultas Pendidikan Olahraga, Universitas Negeri Jakarta (1992 – 1998) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Buku Teks dan Buku Guru Mata Pelajaran Pendidikan Jasmani, Olahraga, dan Kesehatan Sekolah Menengah Pertama Kelas IX, Tahun 2015.2. Buku Teks dan Buku Guru Mata Pelajaran Pendidikan Jasmani, Olahraga, dan Kesehatan Sekolah Menengah Atas Kelas XI, Tahun 2015. Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Penguasaan Konsep Kepenjasan dan Profesionalisme Guru Pendidikan Jasmani, Olahraga, dan Kesehatan, Tahun 2013.

Matematika253Nama Lengkap : Dr. Ali Mahmudi.Telp. Kantor/HP : 081328728725E-mail : [email protected].Akun Facebook : https://www.facebook.com/ali.mahmudi.90Alamat Kantor : Kampus FMIPA UNY Kampus Karangmalang Yogyakarta.Bidang Keahlian: Pedidikan Matematika. Riwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1. 1999 - sekarang bekerja sebagai dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1. S3: Program Studi Pendidikan Matematika/Sekolah Pascarjana Universitas Pendidikan Indonesia (UPI) Bandung (2007 – 2010)2. S2: Program Studi Pendidikan Matematika/Program Pascasarjana Universitas Negeri Surabaya (UNESA) (1997 – 2003)3. S1: Prodi Pendidikan Matematika/Jurusan Pendidikan Matematika dan IPA/Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP) (1992 – 2997) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Buku teks dan non-teks pelajaran matematika sekolah yang dikoordinasikan oleh Pusat Kurikulum dan Perbukuan (Puskurbuk) Kementrian dan Kebudayaan RI sejak 2005. Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Pengembangan interakctive student’s book berbasis ICT untuk mendukung aktivitas eksplorasi konsep-konsep geometri.2. Pengembangan bahan ajar matematika dengan pendekatan kontekstual untuk pembelajaran matematika di SMK.

254Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKNama Lengkap : Ir. Suah SembiringTelp. Kantor/HP : 08121020807E-mail : [email protected].Akun Facebook : -Alamat Kantor : Jl. Peta Selatan 6Y, Kalideres, Jakarta BaratBidang Keahlian: Matematika Riwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1. 2002-sekarang: Direktur Bimbingan Belajar Quantum.2. 1995-2002: Direktur Ganesha Operation Wilayah Jabotabek.3. 1985-1995: Pengajar Matematika di Bimbingan Belajar KSM Jakarta.4. 1985-1986: Dosen Metode Numerik dan Teknik Simulasi di STMIK BINUS Jakarta.5. 1982-1985: Guru Matematika di SMP/SMA St. Aloysius Bandung. Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1. S1: Matematika Institut Teknologi Bandung (ITB) (1979-1984) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Matematika untuk SMA-MA/SMK-MAK Kelas X dan XII, Puskurbuk (2015). Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):Tidak ada. <

Matematika255PAJAK UNTUK MEMBANGUN JALAN DAN JEMBATAN.

256Kelas XII SMA/MA/SMK/MAKKATAKANTIDAK PADANARKOBA